ب داری، علوم اجتماعی، مهندسی، ریاضیات، اقتصاد وعلوم کامپیوتراست در حالی که در ایران ریاضیات بیشترین سهم را در مقالات بر حسب موضوع بر عهده دارد وپس از آن مهندسی، علوم کامپیوتر، علوم تصمیم گیری و مدیریت، حساب داری و علوم اجتماعی و انرژی قرار دارند. در سال 2010، چین با حدود 31 درصد مقالات در حوزه DEA رتبه نخست را داراست وپس از آن ایران با حدود 9 درصد در رتبه دوم قرار دارد. دکتر جهان شاه لو در میان اندیشمندان این حوزه، در ایران بیشترین مقاله چاپ شد در جهان را دارد وهمچنین دانشگاه آزاد اسلامی نیز رتبه نخست تعداد مقالات را به خود اختصاص داده است.
تاریخچه به کار بردن منطق فازی در برنامه ریزی خطی به زمانی بر می گردد که برخی از محققان استفاده از مدل های تصادفی را در برنامه ریزی خطی ناکارامد دانستند. از این رو آن ها برای به دست آوردن جواب های دقیق تر و معتبر تر رو به استفاده از منطق فازی آوردند. از کسانی که در زمینه برنامه ریزی خطی فازی اقدام به استفاده کردند، زیمرمن در سال (1996) H.J. Zimmermannبه بررسی کاربرد منطق فازی در برنامه ریزی خطی پرداخت.
همچنی می توان به کارهای Y.Leung,(1998) و M.K. Luhandjula, (1989) اشاره کرد.
2-2-2 مبانی ابتدایی در مدل DEA
برای بررسی مدل های موجود ابتدا نیاز به تعریف برخی مبانی درباره تحلیل پوششی داده ها داریم و سپس با استفاده از مفاهیم ارائه شده به بررسی مدل های موجود در تحلیل پوششی داده ها می پردازیم.
2-2-2-1 تعریف کارایی
کارایی نشان می‌دهد که یک سازمان تا چه میزان از نهاده‌ها به طور بهینه در جهت تولید ستاده‌ها استفاده کرده‌است و بعبارتی نشاندهنده “صحیح انجام دادن کار” است. به این معنی که از حداقل نهاده‌ها حداکثر محصول برداشت شود. می توان کارایی را به صورت فرمول زیر تعریف کرد:
2-2-2-2 تعریف بهره وری
بهره‌وری ترکیبی از کارایی و اثر بخشی می‌باشد. به عبارت دیگر عملکرد سازمان در صورتی بهره ور خواهد بود که کارا و اثر بخش باشد و هر کدام به تنهایی نشان دهنده افزایش بهره‌وری نیست. پس در مقوله بهره‌وری اولا کاری که انجام می‌شود باید کار درست و مفیدی باشد ثانیا این کار به بهترین نحو انجام پذیرد و در راستای اهداف باشد. بر اساس مباحثی که گذشت در یک سازمان تعدادی ورودی برای تولید تعدادی خروجی به کار می‌روند که خروجی‌ها می‌بایست در راستای اهداف سازمانی قرار بگیرند. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده‌است در یک سازمان اگر میزان استفاده مطلوب از ورودی‌ها را در جهت تولید خروجی‌ها بسنجیم در واقع میزان کارایی را سنجیده‌ایم. اگر میزان تحقق اهداف را از خروجی‌های تولید شده بسنجیم در واقع میزان اثربخشی را سنجیده‌ایم و از ترکیب این دو می‌توان مفهوم بهره وری را به این صورت استخراج کرد که به چه میزان اهداف سازمان با استفاده از ورودی‌ها تحقق یافته‌ است.
2-2-2-3 تعریف ورودی
ورودی عاملی است که با میزان کارایی رابطه معکوس دارد، یعنی با افزایش میزان ورودی مقدار کارایی کاهش می یابد و با کاهش میزان ورودی مقدار کارایی افزایش می یابد. در این تحقیق ورودی j ام واحد k ام را با xjk نشان می دهیم (جهان شاهلو، حسین زاده و نیکومرام 1387، 55).
J=1,2,…,m
K=1,2,…,n
2-2-2-4 تعریف خروجی
خروجی عاملی است که با میزان کارایی رابطه مستقیم دارد، یعنی با افزایش میزان خروجی مقدار کارایی افزایش یافته و با کاهش میزان خروجی مقدار کارایی کاهش می یابد. در این تحقیق خروجی i ام واحد k ام را با yik نشان می دهیم (جهان شاهلو،حسین زاده ونیکو مرام 1387، 57).
I=1,2,3,…,s
K=1,2,3,…,n
2-2-2-5 تعریف واحد تصمیم گیرنده18
در روش DEA واحد یا سازمان تحت بررسی واحد تصمیم گیرنده (DMU) نامیده می شود. تعریف DMU کاملا باز در نظر گرفته شده است تا بتوان آن را برای دامنه وسیعی از مسائل و سازمان ها به کار گرفت. به طور کلی DMU، سازمان یا موجودیتی است که ورودی ها را به خروجی ها تبدیل می کند و ارزیابی عملکرد آن مورد نظر است. یکDMU ممکن است یک بانک، بیمارستان، مدرسه، فروشگاه، سوپر مارکت، کتابخانه عمومی، تولید کننده اتومبیل و غیره باشد.
ورودی ها و خروجی ها و واحد های تصمیم گیرنده معمولا به صورت زیر انتخاب می شوند.
1) برای همه DMU ها داده ها باید عددی مثبت و شناخته شده باشند.
2) ورودی ها، خروجی ها وDMU ها به نحوی انتخاب شوند که منعکس کننده علایق مدیران وتحلیل گران نسبت به ارزیابی کارایی آنها باشند.
3) اصولاً ورودی های کوچکتر و خروجی های بزرگتر مناسبتر بوده وترجیح داده می شوند، بنابراین امتیاز کارایی باید منعکس کننده این اصول باشد.
2-2-2-6 تعریف واحد تصمیم گیرنده متجانس
DMU هایی که در DEA مورد استفاده قرار می گیرند باید همگن بوده و دارای ورودی ها و خروجی های یکسان و همنوع باشند که به آن ها واحدهای تصمیم گیرنده متجانس می گویند. مثلا واحدهای دانشگاهی که با ورودی های مشابه (دانشجو) خروجی های همنوع و مشابه (فارق التحصیل) ارائه می دهند (جهان شاهلو، حسین زاده و نیکو مرام 1386، 62).
حال با توجه به تعریف مفاهیم بنیادی و اساسی به بیان مدل DEA و مدل ها و روش های رایج در این زمینه می پردازیم.
2-2-3 مفاهیم DEA
روش تحلیل پوششی داده ها روشی است که به تابع تولید برای ارزیابی واحد ها نیاز ندارد و به عبارت دیگر یک روش نا پارامتریک است. به عبارت دیگر ، روشی است که برای ارزیابی نسبی کارایی واحد های تصمیم گیرنده که منابع چندگانه ای را برای تولید خروجی های مشابه به کار می برند. برای توضیحات بیشتر به مثال زیر توجه کنید.
مثال 2-1 :فرض یک فروشگاه دارای 8 شعبه است و تنها دارای یک متغیر ورودی و یک متغیر خروجی می باشد. این مدل ها در اصطلاح مدل های یک خروجی ویک ورودی می گویند. این 8 شعبه را با عناوین A تا H مشخص می کنیم. مقادیر A تا H به شرح زیر است.
جدول 2-1: حالت یک ورودی و یک خروجی
H
G
F
E
D
C
B
A
شعبه
?
?
?
?
?
?
?
?
کارکنان
?
?
?
?
?
?
?
?
فروش
?????
???
???
???
????
?????
?
???
کارکنان/فروش
تعداد کارکنان ومیزان فروش هر شعبه فروشگاه در ستون مربوطه داده شده است. همچنین در سطر آخر جدول 2-1 نسبت فروش به هر یک کارمند که خود مقیاسی از بهره وری است و اغلب توسط مدیران و تحلیل گران سرمایه گذاری استفاده می شوند را نشان می دهد. در حالت عمومی تر آن را می توان به عنوان معیاری برای کارایی در نظر گرفت. بنابراین با این شاخص Bکارامد ترین و Fناکارمدترین شعبه هستند (سیفورد، کوپر و کوراتن 1392، 3).
2-2-3-1 تعریف مرز کارایی
اجازه دهید این اطلاعات را به صورت نمودار شکل 2-1 نمایش دهیم که در آن تعداد کارمندان، محور افقی و میزان فروش محور عمودی را نمایش می دهد. شیب خط واصل بین هر نقطه ومبدا متناظر با نسبت فروش به تعداد کارمندان است و بیشترین شیب مربوط به نقطه B و مبدا است. این خط مرز کارا نامیده می شود. توجه کنید که این خط حد اقل از یک نقطه می گذرد وسایر نقاط در رو یا زیر آن قرار می گیرند. نام تحلیل پوششی داده ها نیز از همین خاصیت گرفته شده است، زیرا در اصطلاح ریاضی چنین مرزی این نقاط را پوشش می دهد.مرز کارا حداکثر ترکیبات خروجی های است که می تواند با یک مجموعه ورودی های داده شده تولید گردد. طبق تعریف فوق، هرنقطه روی مرز کارا بیانگر کارایی صددرصد است (سیفورد، کوپر و کوراتن 1392، 3).
شکل 2-1: تعیین مرز کارایی
2-2-3-2 مجموعه امکان تولید
برای شرح مجموعه امکان تولید مثال زیر را در نظر بگیرید که دارای یک ورودی و دو خروجی است:
در این مثال تعداد مشتریان وهمچنین میزان فروش به ازای هر فروشنده را برای 7 فروشگاه نشان می دهد.
جدول 2-2: حالت یک ورودی و دو خروجی
G
F
E
D
C
B
A
شعبه
?
?
?
?
?
?
?
X
کارکنان
?
?
?
?
?
?
?
Y1
مشتریان
?
?
?
?
?
?
?
Y2
فروش
برای این که یک مرز یکه به دست آوریم آن ها را بر تعداد کارمندان که تنها ورودی مساله است تقسیم می کنیم. مرز کارا خط واصل بین نقاط g,f,e,b است.آنچه که در شکل 2-2 مشاهده می شود این است که فروشگاه های A,C,D ناکارا و بقیه واحد ها کارا هستند. همانطور که در این شکل مشاهده می کنید از محل تقاطع مرز کارا با محور های مختصات یک فضا به دست آمده است که تمام DMU ها را در بر می گیرد. به این فضا، فضای امکان تولید(PPS)19 گفته می شود (سیفورد، کوپر و کوراتن 1392، 11).
شکل 2-2: تعریف فضای امکان تولید
در واقع مجموعه امکان تولید به صورت زیر تعریف می شود:
T={(x,y) / تولید نمایدy0, بتواند x 0{
مجموعه T را طوری انتخاب می کنیم که در اصول زیر صدق کند.
2-2-3-3 اصول موضوعه
1) اصل شمول مشاهدات: این اصل به ما می گوید(xj,yj)T که یعنی: تمام مشاهدات به مجموعه امکان تولید تعلق دارند و این امر بدیهی است، زیرا بردار XJ توانسته بردار YJرا تولید کند.
2) اصل بیکرانه ای اشعه20(بازده به مقیاس ثابت): اگر X ، Y را تولید کند آن گاهنیز را تولید می کند و در این صورت کارایی هردو یکسان است. به عبارت دیگر یعنی اگر یک واحد متعلق به یک مجموعه باشد k برابرش نیز متعلق به همان مجموعه است.
3) اصل امکان پذیری: اگر آنگاه به ازای هرX و y که در آن x و y باشد، داریم (x,y)?T .
4)اصل تحدب: در تکنولوژی تولید اگر(X1 و Y1) و Y2) و (X2 باشند آنگاه برای هر 0<1 داریم یعنی ترکیب محدب واحد ها متعلق به مجموعه است. 5 )اصل کمینه درون یابی21: با قبول این اصل می پذیریم که T کوچکترین مجموعه ای است که در اصول یک تا چهار صدق می کند(جهان شاهلو 1387، 35). 2-2-3-4 مجموعه مرجع همان طور که در شکل 2-2 مشاهده می کنید، واحد های A ,C ,D واحد های ناکارا محسوب می شوند. برای مثال فرض کنید می خواهیم میزان کارایی واحد D را بررسی کنیم. برای محاسبه میزان کارایی این واحد ها برحسب مرز کارایی به این صورت عمل می کنیم که ابتدا یک خط از مبدا مختصات رسم می کنیم که از نقطهD بگذرد ومرز کارایی را در نقطه P قطع کند. برای ارزیابی کارایی D به صورت زیر عمل می کنیم: که در آن d(O,D) وd(O,P) به ترتیب فاصله نقاط D وp از مبدا هستند. به این نکته توجه کنید که کارایی نقطه D توسط ترکیبی از نقاطF وG تعیین می شود، زیرا نقطه p روی خط واصل بین این دو نقطه است. نقاط F و G مجموعه مرجعD نامیده می شود (سیفورد،کوپر و کوراتن 1392 ،12). 2-2-4 به دست آوردن یک مدل خطی DEA با استفاده از مفهوم کارایی برای رسیدن به یک مدل خطی DEA ابتدا باید با مفهوم وانواع کارایی آشنا شویم، بر همین اساس به بیان انواع کارایی از نظر فارل می پردازیم. 2-2-4-1 انواع کارایی از دیدگاه فارل چهارچوب نظری اندازه گیری کارایی در سال 1957، توسط فارل اقتصاد دان معروف بیان گردید. ولی امکان عملی اندازه گیری ابتدا در سال 1977 با روش اقتصاد سنجی و سپس بعد از آن در سال 1978، با تلاش اقتصاددانان و متخصصین تحقیق در عملیات با استفاده از روش برنامه ریزی خطی DEA) ( فراهم گردید. فارل کارایی یک شرکت یا سازمان را متشکل از سه جزء می داند: 1-کارایی فنی22: کارایی فنی نشان دهنده میزان توانایی یک شرکت برای حد اکثر سازی میزان تولید(خروجی ها) با توجه به منابع وعوامل تولید (ورودی ها) مشخص شده است. به عبارت دیگر میزان توانایی تبدیل ورودی هایی مانند نیروی انسانی، ماشین آلات وغیره به هروجی در مقایسه با بهترین عملکرد، توسط کارایی فنی سنجیده می شود. 2-کارایی تخصیصی23: این کارایی بر تولید بهترین محصولات با استفاده از کم هزینه ترین ترکیب ورودی ها دلالت دارد. در ادبیات ،روش تحلیل پوششی داده ها، میزان تخصیص بهینه عوامل تولید با توجه به قیمت های نسبی درجه کارایی تخصیصی را نشان می دهد. به عبارت دیگر، کارایی تخصیصی به عنوان انتخاب موثر خروجی ها با در نظر گرفتن قیمت ها با هدف مینیمم سازی هزینه های تولید تعریف می شود. 3- کارایی کلی یا اقتصادی24: کارایی اقتصادی عبارت است از نسبت میزان منابع تولیدی که برای تولید آن محصول به کار رفته است. قابل استفاده بودن محصول و یا ارزش آن در جامعه به وسیله پول تعیین می گردد. کارایی اقتصادی به ترکیب کارایی فنی وتخصیصی نیز اطلاق می شود. یک سازمان در صورتی از نظر اقتصادی کارا خواهد بود که از نظر فنی وتخصیصی کارا باشد. کارایی اقتصادی از حاصلضرب کارایی فنی وتخصیصی به دست می آید (شهریاری 1382، 53). 2-2-4-2 اندازه گیری کارایی اندازه گیری کارایی بر تئوری تولید استوار است. در این تئوری، یک شرکت و یا یک سازمان و یا همان DMU، به عنوان یک سیستم تولیدی تلقی می شود. که برای ایجاد محصول (خروجی) منبع (ورودی) را مصرف می کند. به عبارت دیگر، ارزیابی کارایی یک واحد مستلزم مقایسه خروجی ها با ورودی هایش است.این مقایسه به صورتهای مختلفی انجام می شوند که عبارتند از: 1-کارایی یک واحد تصمیم گیرنده را در حالتی که دارای یک ورودی ویک خروجی می باشد به صورت زیر است. اما در واحد هایی که چندین ورودی وچندین خروجی دارند، از تعریف دیگری برای کارایی استفاده می شود. فارل با در نظر گرفتن وزن هایی برای ورودی ها و خروجی های یک DMU، توانست تعریف کارایی را این چنین بیان کند: که در آن قیمت همه خروجی ها مشخص و هزینه همه ورودی های واحد ها معلوم است. با این فرض که Ur قیمت خروجی r ام ، یعنی yr و vi هزینه ورودی i ام، یعنی xi باشد، کارایی فوق به کارایی اقتصادی معروف است. در این تعریف مشکل اصلی تعریف وزن هاست که برای حل این مشکل چارنز، کوپر و رودز مدل معروف خود یعنی مدل CCR را ارائه کردند. در حقیقت نقطه عطف و هنر DEA این بود که توانست با استفاده از روش برنامه ریزی خطی وزن های مذکور را محاسبه نماید. 2- یکی دیگر از روش های تعیین کارایی تعریف کارایی نسبی وشناسایی واحد های کارا وناکارا از یکدیگر به روش ذیل است: واحدی نسبت به واحد های دیگر کاراست که هر گاه واحدی یا ترکیب خطی (محدب) از بعضی واحد های دیگر بتوانند مقدار خروجی آن واحد (واحد تحت بررسی) را با ورودی کمتر از ورودی های آن تولید نماید. یا بتواند با همان مقدار ورودی تحت بررسی خروجی بیشتری تولید نماید. واحدی که نسبت به واحد های دیگر کارا نباشد واحد ناکاراست. 2-2-4-3 مدل ریاضی اولیه جهت محاسبه کارایی در تحلیل پوششی داده ها تعریف کارایی برابر حاصل تقسیم مجموع موزون ورودی ها به مجموع موزون خروجی هاست. محاسبه این نسبت برای واحد سازمانی (J) که دارای m ورودی و s خروجی است از رابطه زیر به دست می آید، فرض می کنیم یکی از این واحد ها ، مثلا واحد p ام را بخواهیم ارزیابی کنیم (جهان شاهلو 1387، 71). حال کارایی فوق را می خواهیم به بهترین شرایط برسانیم. لذا ماکزیمم آن را حساب می کنیم. اگر کسر را ماکزیمم کنیم، جواب بی نهایت می شود زیرا هیچ محدودیتی برای آن در نظر گرفته نشده است. پس یک سری شرایط ومحدودیت ها را برآن باید اعمال کرد و کسر را کوچکتر و مساوی با یک قرار دهیم. s.t (j=1,2, ...,n) ur , vi > 0
به طوری که xij میزان ورودی i ام واحد تصمیم گیری j ام و yrj میزان خروجی r ام واحد تصمیم گیری j ام است. Ur وزن خروجی r ام است و vi وزن ورودی i ام است. در مدل فوق اگر وزن ها خیلی کوچک و یا خیلی بزرگ باشند، مقدار نسبت های محدودیت ها بی نهایت ونا محدود خواهد شد. برای جلو گیری از چنین مشکلی تمامی نسبت ها را کوچکتر مساوی یک در نظر می گیرند.
2-2-5 مدل های متداول در DEA
در این قسمت در باره مدل های مطرح شده معروف و متداول در تحلیل پوششی داده ها صحبت می کنیم. سه مدل معروف در مبحث DEA وجود دارند که آن ها به ترتیب سال ارائه عبارتند از مدل های CCRوBCC و مدل جمعی25 که به شرح آن ها خواهیم پرداخت.
2-2-5-1 مدل CCR
مدل CCR یکی از مشهورترین مدل های DEA می باشد. این مدل برای اولین بار توسط چارنز، کوپر و رودز در سال 1978 معرفی گردید.
در این مدل برای هر DMU، یک ورودی و یک خروجی مجازی به کمک وزن های (فعلا نامشخص) vi و ur به صورت زیر تشکیل می دهیم:
ورودی مجازی V1x1 j+ …….+vmxmo =
خروجی مجازی U1 y1 j+…….+us yso=
سپس سعی می کنیم وزن ها را به کمک برنامه ریزی خطی به دست آوریم، به طوریکه نسبت زیر حداکثر گردد.
وزن های بهین معمولا از یک DMU به دیگری تغییر خواهند کرد. بنابراین در DEA از طریق داده ها استخراج می شوند و از قبل ثابت و مشخص نیستند. برای هر DMU بهترین مجموعه از وزن ها محاسبه می گردد وممکن است متفاوت از وزن های دیگرDMU ها باشد.
2-2-5-1-1 برنامه ریزی ریاضی کسری مدل CCR
با فرض وجود داده ها، باید n مساله بهینه سازی را حل کنیم، در هر بار کارایی یک DMU محاسبه می گردد. فرض کنید می خواهیم DMUJ ، j= 1,2,…,n را ارزیابی کنیم. برای محاسبه وزن های vi ، i=1,2,…,m) ) و ur ، (r=1,2,…,s) مساله کسری زیر را حل می کنیم.
S.T
,
این قیود تضمین میکند که نسبت خروجی به ورودی برای هیچ یک از DMU ها بیشتر از یک نمیشود. تابع هدف به نحوی

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق رایگان دربارهامام صادق، رسول اکرم (ص)، رسول خدا (ص)
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید