2)اگر در هر جواب بهینه آنگاه بازده به مقیاس کاهشی است.
3)اگر در هر جواب بهینه آنگاه بازده به مقیاس افزایشی است.
2-3-4 بازده به مقیاس در مدل BCC
برنامه ریزی خطی دوگان مدل BCC را در نظر بگیرید.u در این مدل یک متغیر آزاد است. وقتی یک DMU کارای BCC است، می توانیم به کمک علامت u وضعیت بازده به مقیاس را مشخص کنیم (سیفورد، کوپر و کوراتن 1392، 181).
فرض کنید (x0 , y0) روی مرز کارا قرار داشته باشد، شرایط زیر وضعیت بازده به مقیاس را در نقطه زیر مشخص می کند.
1)بازده به مقیاس در نقطه(x0 , y0) افزایشی است، اگر و فقط اگر در همه جواب های بهینه u<0 باشد. 2)بازده به مقیاس در نقطه(x0 , y0) کاهشی است، اگر و فقط اگر در همه جواب های بهینه u>0 باشد.
3)بازده به مقیاس در نقطه (x0 , y0) ثابت است، اگر و فقط اگر در همه جواب های بهینه u=0 باشد.
2-3-5 بازده به مقیاس در مدل ADD
با توجه به اینکه از این نوع بازده به مقیاس برای این پژهش استفاده شده، این مبحث به طور مفصل در فصل سوم توضیح داده خواهد شد.
2-3-6 تعریف نقطه MPSS
یک امکان تولید (x0,y0) TV را یک MPSS می نامیم، اگر وفقط اگر به ازای هر ? و ? داشته باشیم:
( ?x0 , ? x0)?TV
تعبیر هندسی این مطلب این است که شیب خطی که (X0 , Y0) را به مبدا وصل می کند، از شیب هر خط دیگری که هر نقطه داخل Tv را به مبدا وصل می کند بیشتر است.
شکل 2-6: بهره ورترین اندازه مقیاس
2-4- منطق فازی
2-4-1 مقدمه
شاید بتوان ادعا کرد تفکر فازی فازی با شروع تفکر انسان همزاد است. یعنی بشر همواره کلمات وعباراتی را به کار گرفته است که مرزهای روشنی با هم نداشته اند. بر خلاف ابهامات از نوع احتمالی که مرز میان وقایع آن به وضوح مشخص است (مثلا در پرتاب یک سکه به هر حال نتیجه پرتاب یا شیر است ویا خط و بین این دو ابهامی وجود ندارد) در ابهام نوع فازی مرزها در هم آمیخته است. این در هم آمیختگی برای مردم یک سهولت است. مردم عادی به کمک آن انتقال مفاهیم واستدلال را کوتاه می کنند.
وقتی میگوییم او جوان است، آزادی یک ارزش است و یا گرانی بیداد می کند، در عین نادقیقی، مفاهیم قابل فهمی را منتقل کرده ایم. این که در عبارات کوههای سر به فلک کشیده یا جنگل های گسترده وزیبا نمی گوییم هر کدام دقیقا چند متر است یا چند درجه زیباست، مفاهیم آن را خدشه دار نمی کند. به این دلیل به نظر می رسد فازی بودن جزء زندگی ماست، باید آن را شناخت وبه طریقی به کار گرفت.
انتقاد از دنیای تفکر دو حالته صفر ویک، سیاه وسفید یا ریاضی وار، تاریخی کهن دارد. هر چند علوم دقیق قادر بوده اندبسیاری از پدیده ها را به درستی توصیف کنند و نیز منطق کلاسیک توانسته است استنتاج های درستی را به ارمغان بیاورد، اما آن ها قار نیستند همه آن چیزهایی که دراطراف ما هستند را مدل نموده، تشریح یا تبیین نمایند.
تئوری مجموعه های فازی برای اولین بار توسط پروفسور لطفی زاده در سال 1965 مطرح شد. او از فارغ التحصیلان سال 1320 هجری شمسی دانشکده فنی دانشگاه تهران و از اولین گروه فارغ التحصیلان است. از آنجا که کلمه فازی به نوع خاصی از ابهام اشاره می کند، متخصصان فارسی زبان برای آن کلمه شولا و مشکوک را پیشنهاد نمودند ولیکن واژه فازی بیشتر استفاده می شود. همچنین، در لغت نامه برای آن معانی مختلفی همچون مبهم، نا روشن، نا آشکار، نا دقیق وگنگ ذکر شده است.
گر چه این تئوری در سال 1965 طرح شد ولی تا مدت ها از طرف دانشمندان مغرب زمین با بی اعتنایی مواجه شد. البته دانشمندان دیگری قبل از زاده به ناتوانی ریاضیات کلاسیک برای پرداختن به مسائل نادقیق دنیای واقعی اشاره کرده بودند، ولی کار پروفسور لطفی زاده بود که با پیگیری های خودش سر انجام یافت.
هر چند او در ابتدا راه حل های ریاضی کلاسیک را بر هر راه حل دیگری ترجیح می داد و حتی سعی کرد پایه های تحلیل سیستم وکنترل را ریاضی وار کند، ولی کم کم تردید هایی نسبت به قابلیت ابزارهای ریاضی پیچیده در حل مسائل بغرنج و دقیقا تعرف نشده برایش پیش آمد.
به هر حال، تدوری فازی در مسیر راه خود علافه مندانی را پیدا کرد. در ابتدا به کندی ولی بعدا با سرعتی بی نظیر رشد کرده و فراگیر شد. پیشقدمی ژاپنیها در به کار گیری منطق فازی در سیستم کنترل نقش مهمی در جلب توجه جهانیان و به ویژه متخصصان و مهندسان غربی به کارایی واثر بخشی این تئوری داشت. دانشمندان ژاپنی در آزمایشگاه تحقیقاتی لایف28 الگوریتمی طراحی کردند که قادر به تقریب رفتار انسانی در مواقع خطر بود. همچنین شرکت های ژاپنی با استفاده از منطق فازی، نوعی کنترلگر های دیسک سخت تولید کردند که زمان جست وجو را 20% تا 30% کاهش می دهد.
برخی دیگر از شرکت های ژاپنی با استفاده از منطق فازی پیشرفت های در محصولات رباتیک استفاده کرده اند. برخی از سازندگاه دوربین های عکاسی و فیلم برداری از منطق فازی برای تثبیت تصویر استفاده کرده اند. بسیاری از خودروهای ژاپنی با استفاده از کنترل فازی، به سیستم ترمز ضد قفل و سیستم تعلیق فرمان مجهز شده اند. در توسعه لوازم خانگی کارخانه شارپ نوعی یخچال طراحی کرده که سیستم برودتی آن با استفاده از منطق فازی بسیار کاراتر از سیستم های متعارف عمل می کند.
شاید معروفترین نمونه از به کار گیری منطق فازی، سیستم کنترل خط آهن زیر زمینی سندای ژاپن است. از سال 1987 که این سیستم توسط شرکت هیتاچی نصب شده است تا چندین سال بعد هرگز حادثه ای رخ نداده است.
به عنوان کاربردی دیگر که تا حدی متفاوت است می توان به سیستم تشخیص عیب در نیروگاه لاک در کالیفرنیای شمالی اشاره کرد. معمولا متخصصین این شرکت با استفاده از 22 قلم اطلاعاتی که به طور اتومات از نقاط مختلف ثبت شده بود علت عیب را پیدا می کردند. قاعدتا چنین متخصصینی باید سالها تجربه اندوخته باشند و این کار از این نظر همواره یک معضل می نمود. لذا با به کار گیری منطق فازی و شبکه های عصبی، سیستمی طراحی کردند که قادر باشد علت عیوب را تشخیص دهد. آنها سیستم موجود را بر اساس استفاده از 734 واحد آموزش دادند. بر اساس گزارش شرکت، از میان 1337 عیب بوقوع پیوسته در خلال سال های 1990 تا 1991 سیستم مذکور قادر بود با درجه صحت 99% کار کند (غضنفری و رضایی 1389، 3).
2-4-2 مجموعه های کلاسیک
اجازه دهید که برخی از نماد های تئوری مجموعه های کلاسیک را مرور کنیم. مجموعه های کلاسیک، مجموعه ای از عناصر مشخص و معین (اعداد، نمادها، اشیا و غیره) است که در یک صفت یا ویژگی خوش تعریف29 اشتراک داشته باشند. بدین سبب، ما به آن ها مجموعه های قطعی30 می گوییم. عناصر همه مجموعه های مورد نظر، متعلق به مجموعه ثابت بزرگتری می باشد که به آن مجموعه مرجع یا جهانی31 گفته می شود. این امر که عناصر مورد نظر به مجموعه A متعلق بوده و یا به آن متعلق نمی باشد را می توانیم مشخصاً به وسیله تابع نشانگر A نشان دهیم:
?A(x)=
جاییکه زوج اعداد {1و0} مجموعه مشخصه32 نامیده می شود، رابطه فوق را می توان به شکل زیر نیز نمایش داد:
?A : X { 0 , 1}
رابطه( 2-22 ) به این صورت خوانده می شود که “تابع A (x)? هر عنصر مجموعه A? (مجموعه مرجع) را به مجموعه {1و0} نگاشت می نماید.” این مطلب تاکید دارد که تابع نشانگر، مکانیزمی جهت نگاشت A? به مجموعه مشخصه {1و0} است. عملکرد های مهم در مجموعه های کلاسیک نظیر اجتماع، اشتراک ومتمم هستند که ما با آن ها از ریاضیات مقدماتی آشنایی داریم. این عملگر ها معمولا به وسیله نمودار ون33 وگاهی بر حسب تابع مشخصه (نشان گر) نشان داده می شود.
2-4-3 مجموعه های فازی
همان طور که در قسمت قبل نشان داده شد، در تئوری مجموعه های کلاسیک، عضویت مفهومی محض برای یک مجموعه است، یعنی یک عنصر یا متعلق به مجموعه است یا متعلق به آن مجموعه نیست. با وجود این، عضویت در مجموعه های فازی می تواند مفهوم منعطف تری داشته باشد.
نقطه عزیمت بسوی مجموعه های فازی، همانا تعمیم مجموعه مشخصه {1و0} به تمام اعداد موجود در بازه [0,1] است. با توسعه مجموعه مشخصه بصورت فوق، شکل تابع مشخصه به تابع عضویت تغییر پیدا کرده و با (x)?? نمایش داده می شود. بدین ترتیب، ما دیگر مجموعههای کلاسیک نداشته و بجای آن، مجموعههای فازی داریم. از آن جا که فاصله [0,1] شامل تعداد نامحدودی از اعداد است، تعداد نا محدودی درجه عضویت نیز وجود خواهد داشت (غضنفری و رضایی 1389، 28).
اگر X مجموعه عناصری باشد که توسط x مشخص می گردند، آنگاه مجوعه فازی ? در X یک مجموعه از زوجهای مرتب است، به نحوی که:
= {(x , ?A?(x) / x?X}
2-4-4 تابع عضویت مجموعه های فازی
با توجه به رابطه (2-22) می توان گفت که تابع عضویت، هر عضو از مجموعه مرجع X را به فاصله [0,1] نگاشت می نماید:
A: X [ 0 , 1 ]
2-4-5 خواص مجموعه های فازی
خواص مجموعههای فازی در انجام عملیاتی که با استفاده از درجه عضویت صورت میپذیرد بسیار مفید است. گر چه برخی از خواصی که در زیر آمده است تنها برای مجموعه های فازی معتبر است ولی اغلب آن ها، هم برای مجموعه های کلاسیک وهم مجموعه های فازی صادق اند. خواص مذکور به صورت زیر هستند:
1)قانون نقیض دوگانه34
? ( ? ) =
2)خود همانی35
( ) =
( ) =
3)جابه جایی36
=
=
4)شرکت پذیری37
( ) = ( )
( ) = ( )
5)پخشی38
( ) = ( ) ( )
( ) = ( ) ( )
6)جذب39 ( ) =
( ) =
7)قانون دمورگان40
? ( ) = ( ? ) ( ? )
? ( ) = ( ? ) ( ? )
2-4-6 عملگر های فازی (قصیری، جعفریان و مقدم 1387، 35).
2-4-6-1 اجتماع دو مجموعه فازی
( )x = max (x , x )
2-4-6-2 اشتراک دو مجموعه فازی
( )x = min (x , x )
2-4-6-3 ماکزیمم روی اعداد فازی
Max(A , B)Z =Sub min[A(x) , B(y)] Z= max(X,Y)
2-4-6-4 مینیمم روی اعداد فازی
Max(A , B)Z =Sub min[A(x) , B(y)] Z= min(X,Y)
2-4-7 اعداد فازی
اعداد فازی، مجموعه های فازی هستند که وقتی نمایش ضمنی عدم قطعیت همراه داده های عددی مورد نیاز باشد از آن ها استفاده می شود. در واقع، اعداد فازی واژه هایی همچون تقریبا، نزدیک به و نه کاملا را در کنار مقادیر عددی لحاظ می کنند.
2-4-7-1 تعریف ریاضی عدد فازی
عدد فازی? ا از نوع LR گوییم هر گاه تابع عضویت آن به صورت زیر باشد:
?A? (X) =
که در این فرمول L (تابع مرجع چپ) و R (تابع مرجع راست) و? و? بترتیب کران چپ و راست آن می باشد. شرایط زیر در همه اعداد فازی صدق می کند:
1) L(x)=L(-x)و R(x)=R(-x)
2)R(0)=L(0)=1
3)L روی فاصله [0,1] غیر افزایشی است.
2-4-7-2 اعداد فازی خاص
اعداد فازی خاص به دو صورت تقسیم می شوند:
1- اعداد فازی مثلثی 2- اعداد فازی ذوزنقه ای
2-4-7-2-1 اعداد فازی مثلثی41
اعداد فازی مثلثی به صورت زیر نمایش داده می شوند :
= (m , ? , ?)LR = ( m , l , u)LR , m-l=? , u-m=?
که در آن m مقدار میانی، ? گستره چپ و ? گستره راست عدد است. ویا L کران پایین وu کران بالا عدد فازی است.
شکل 2-7: بیان هندسی عدد فازی مثلثی
2-4-7-2-1-1 اعمال جبری بر روی اعداد فازی مثلثی
دو عدد فازی مثلثی =(m,?,?) و =(n,?,?) را در نظر بگیرید.
اعمال جبری برروی اعداد فازی مثلثی به صورت زیر است: (غضنفری و رضایی 1389، 110)
1)جمع دو عدد فازی مثلثی
+ = ( m+n , ?+? , ?+?)
2)تفریق دوعدد فازی مثلثی
– = ( m-n , ?+? , ?+?)
3)ضرب دو عدد فازی مثلثی
0 , 0 : . = (m.n , m? + n? , m? + n?)
0 , 0 : . = (m.n , n? – m? , n? – m?)
<0 , < 0 : . = (m.n , -n? - m? , --n? -m?) 4)ضرب اسکالر عدد فازی مثلثی K ? R+ : K. = (k.m , k.? , k.?) K ? R- : K. = (k.m , -k? , -k?) 5)تقسیم دو عدد فازی > 0 , 0: / =[

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منبع پایان نامه با موضوعدانشگاه تهران، طلاق، فرهنگ اصطلاحات
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید