است که viها و ur های به دست آمده، این نسبت را برای DMUO حد اکثر می کنند. با توجه به قیود مساله حد اکثر مقدار * برابر 1 است. از نظر ریاضی محدودیت نا منفی بودن متغیرها برای اینکه قید کسری دارای جواب متناهی باشد کافی نیست. در اینجا فرض را به صورت صریح لحاظ نمی کنیم، در عوض آن را در قالب شرایط مدیریتی با استفاده از این حقیقت که همه خروجی ها و ورودی ها ارزش غیر صفر دارند و لذا باید به وزن های ur و vi مقادیر مثبت نسبت داده شود، بیان میکنیم (سیفورد، کوپر و کوراتن 1392، 34).
2-2-5-1-2 تبدیل مدل کسری CCR به برنامه ریزی خطی
مدل برنامه ریزی خطی مدل کسری CCR به صورت زیر است:
s.t
2-2-5-1-3 قضیه استقلال از واحد اندازه گیری
مقدار بهین *= مستقل از واحد اندازه گیری ورودی ها و خروجی هاست، مشروط بر اینکه این واحد برای تمام DMU ها یکسان باشد.
بنابراین ممکن است یک نفر خروجی ها را بر حسب مایل و ورودی ها را بر حسب گالن بنزین و پیمانه روغن اندازه گیری کند، در حلی که نفر بعدی همین ورودی و خروجی ها را بر حسب کیلومتر و لیتر اندازه بگیرد. با وجود این، آن ها در ارزیابی یک مجموعه از DMU ها کارایی یکسانی را به دست می آورند.
2-2-5-1-4 کارای -CCR
1-DMU0 کارای -CCR است اگر 1=* و حد اقل یک جواب بهین (v*,u*) وجود داشته باشد کهv*0 وu*0 .
2- در غیر این صورت DMU0 ناکارای -CCR است.
2-2-5-1-5 مجوعه امکان تولید در مدل CCR
تا کنون با DMU هایی شامل زوج های مثبت ورودی و خروجی به صورت (xi ,yj) سر و کار داشتیم. در این قسمت فرض مثبت بودن داده ها را حذف کرده و همه داده ها را نا منفی در نظر می گیریم، به علاوه می پذیریم که در هر بردار ورودی و خروجی حد اقل یک مولفه مثبت وجود دارد. این را به عنوان فرض نیمه مثبت در نظر گرفته و از نظر ریاضی به صورت xj0 و yj0 نمایش می دهیم. بنا بر این فرض می شود که هر DMU حد اقل یک مقدار مثبت در ورودی وخروجی یا هر دو داشته باشد.یک زوج از چنین ورودی XRm و خروجی YRs نیمه مثبت را یک فعالیت نامیده وبا نماد (X,Y) نمایش می دهیم. مولفات هر چنین زوج برداری را می توان به عنوان نقطه در ناحیه نیمه مثبت در فضای برداری خطی (M+S) بعدی در نظر گرفت که M و S به ترتیب بعد لازم برای بیان ورودی ها و خروجی ها را نشان می دهند. مجموعه فعالیت های شدنی را مجموعه امکان تولید می نامیم و با P نمایش می دهیم. برای P خواص زیر را فرض می کنیم (سیفورد، کوپر و کوراتن 1392، 63).
1-فعالیت های مشاهده شده (XJ , YJ) به P تعلق دارند.
2-اگر فعالیت (X , Y) به P تعلق داشته باشد، آنگاه برای هر اسکالر مثبت T ، فعالیت (TX , TY) نیز به P تعلق دارند. این خاصیت را بازده به مقیاس ثابت می نامند.
3-برای هر فعالیت (X , Y) در P، هر فعالیت نیمه مثبت ( , )، که ? X و ? Y، نیز در p باشد. به عبارت دیگر هر فعالیتی با ورودی ناکمتر از X و خروجی نا بیشتر از Y یک فعالیت شدنی باشد.
4-هر ترکیب خطی نیمه مثبت از فعالیت های P نیز در P باشد.
با توجه به مطالب فوق مجموعه امکان تولیدp که در شرایط 1 تا 4 صدق میکند، به صورت زیر است:
TC={(x , y) / x j=1,2,….,n}
2-2-5-1-6 مساله دوگان مدل CCR
در این مدل هدف پیدا کردن کمترین مقدار ورودی می باشد. مدل DLP مساله CCR به صورت زیر است.
Min z=
s.t
2-2-5-1-7 دلایل استفاده از DLP برای حل مدل CCR
حل LP مدل CCR توصیه نمی شود زیرا:
1-محاسبات کامپیوتری در حل LP متناسب با توانی از تعداد قیود افزایش می یابد. معمولاً در روش DEA، n، تعداد DMU ها، در حد قابل توجهی از M+S ، تعداد ورودی ها و خروجی ها، بزرگتر است. بنابراین زمان حل LP با N قید طولانی تر از DLP با M+S قید است. به علاوه اندازه حافظه مورد نیاز برای ذخیره پایه برابر مربع تعداد قیود است، لذا حل DLP از نظر حافظه مورد نیاز نیز مناسبتر است.
2-با حل LP نمی توانیم جواب با بیشترین مقدار کمکی را به طور مناسب بیابیم.
3-تفسیر DLP سر راست تر است. زیرا که جواب در قالب ورودی ها و خروجی ها که نظیر دادههای اولیه هستند بیان می شود، در حالی که جواب ناشی از حل LP ارزیابی از مشاهدات را نشان می دهد. اگر چه این مقادیر مهم هستند اما آن ها معمولا برای تحلیل های بعد از DLP به کار گرفته می شوند.
2-2-5-2 مدل BCC
2-2-5-2-1 تعریف مدل BCC
در قسمت قبل مدل CCR را با فرض بازده به مقیاس ثابت در نظر گرفتیم. یعنی اگر فعالیت(X , Y) شدنی باشد، آنگاه به ازای هر اسکالر مثبت t فعالیت (tx , ty) نیز شدنی است. بنابراین مرز های کارا، مشخصات بازده به مقیاس ثابت را دارند که در حالت یک ورودی ویک خروجی به صورت شکل زیر هستند.
شکل 2-3: مجموعه امکان تولید در مدل CCR
به هر حال برای بسط آن به دیگر مجموعه های امکان تولید، می توان این فرض را اصلاح کرد. در حقیقت از اوایل مطالعه DEA توسیع های مختلفی از مدل CCR پیشنهاد گردید که در این میان مدل BCC قابل توجه است. مرز تولید BCC به پوسته محدب DMU های موجود محدود می شود. این مرز همان طور که در شکل زیر مشاهده می کنید، قطعه قطعه خطی و محدب است ومشخصات بازده به مقیاس متغیر را دارد به طوری که در فاصله DMU1 تا DMU2 بازده به مقیاس افزایشی است و در فاصله DMU2 تا DMU3 بازده به مقیاس کاهشی است و در DMU2 که یک نقطه انتقال است بازده به مقیاس ثابت است.
شکل 2-4: مجموعه امکان تولید در مدل BCC
2-2-5-2-2 مدل برنامه ریزی خطی مدل BCC
مدل برنامه ریزی خطی BCC در ماهیت ورودی به صورت زیر است:
Min z =
s.t xio –
j
2-2-5-2-3 مدل دوگان برنامه ریزی خطی BCC
مدل مضربی برنامه ریزی خطی BCC در ماهیت ورودی به صورت زیر است:
Max w = – u0
s.t
, vi 0 is free
2-2-5-2-4 کارایی مدل BCC
فرض کنید, *,s-*,s+*) (B* جواب بهینه مدل BCC باشد که در آن s-* و s+* به ترتیب ماکزیمم مازاد ورودی وکمبود خروجی می باشند. توجه کنید که b* کمتر از مقدار بهین مدل CCR نمی باشد زیرا به علت قید e=1 ، ناحیه شدنی آن زیر مجموعه ناحیه شدنی مدل CCR می باشد.
اگر , *,s-*,s+*) (B* جواب بهینه مدل BCC باشد و B*=1 وs-*=0 وs+*=0 باشد ، آنگاه DMU0 کارای BCC است، در غیر این صورت ناکارای BCC است (سیفورد، کوپر و کوراتن 1392، 132).
2-2-5-2-5 مجموعه امکان تولید مدل BCC
اگر اصل بی کرانه اشعه را در TCCR کنار بگذاریم و بقیه اصول را رعایت کنیم، مجموعه امکان تولید مدل BCC ساخته می شود. یعنی تنها و کوچکترین مجموعه ای که در اصل شمول مشاهدات، اصل تحدب، امکان پذیری و کمینه درون یابی صدق می کند را مجموعه امکان تولید BCC خواهد بود که آن را با TBCC نشان می دهیم و نمایش ریاضی آن به صورت زیر است:
TV = { (x , y) / x y & ,j0 , j=1,2,…,n}
2-2-5-3 مدل های جمعی26
2-2-5-3-1 تعریف مدل های جمعی
مدل های غیر شعاعی، کارایی شعاعی را محاسبه می کنند ولی به مازاد ورودی و کمبود خروجی اهمیت نمی دهند. این خود یک مشکل است زیرا شامل متغیرهای کمکی غیر صفر نمی شود. برای رفع این مشکل مدل جمعی بوجود آمده است که بین مدل های با ماهیت ورودی و خروجی تفاوتی قائل نمی شود. در مدل جمعی افزایش خروجی همزمان با کاهش ورودی، انجام می شود و واحد تحت ارزیابی را به سمت مرز کارایی نزدیک می کند.
برای توضیح این مدل، شکل 2-5 را در نظر بگیرید. چهار DMU ی A، B، C و D هر کدام با یک ورودی و یک خروجی نمایش داده شده اند. توجه داشته باشید که مدل ADD دارای مرز کارایی پیوسته بوده و شامل پاره خط های و است. اکنون را در نظر بگیرید. واحد D را در امتداد پیکان های و حرکت دهید در این صورت ماکسیمم مقدار درB به دست می آید. بدیهی است که این مدل مازاد ورودی و کمبود خروجی را به طور همزمان در رسیدن به یک نقطه روی مرز کارایی که بیشترین فاصله را از D دارد مورد توجه قرار می دهد.
2-2-5-3-2 مجموعه امکان تولید در ADD
مجموعه امکان تولید در مدل ADD همانند مجموعه امکان تولید در مدل BCC می باشد.
شکل 2-5: مجموعه امکان تولید ADD
2-2-5-3-3 مدل برنامه ریزی خطی مدل ADD
برنامه ریزی خطی مدل جمعی به صورت زیر است:
Max
s.t
2-2-5-3-4مدل برنامه ریزی خطی دوال ADD
برنامه ریزی دوال مدل ADD به شرح زیر است:
Min
s.t
2-2-5-3-5 کارایی درADD
برای بیان کارایی در مدل ADD ابتدا به بیان دو قضیه می پردازیم:
قضیه 1: DMU0 کارای ADD است اگر و فقط اگر کارای BCC باشد.
قضیه 2: فرض کنید ، در این صورت ، ADD – کاراست.
با توجه به قضایای فوق DMU0 کارای ADD است اگر و فقط اگر S+*=0 و S-*=0 باشد.
2-3- بازده به مقیاس
با توجه به این که یکی از ارکان اساسی این تحقیق تعیین بازده به مقیاس دانشگاه ها است، لذا برای توضیحات بیشتر در این زمینه، این بحث را به صورت جداگانه ومفصل توضیح خواهیم داد. در ابتدا به بیان مفاهیم بازده به مقیاس وسپس به بررسی و تعریف واحد های27 mpss خواهیم پرداخت.
2-3-1 تعریف بازده به مقیاس
بازده به مقیاس یک بحث مهم در تئوری اقتصاد خرد و تحلیل پوششی داده است و می تواند اطلاعات مفیدی راجع به اندازه بهینه واحد تصمیم گیری تحت ارزیابی در اختیار کار فرما قرار دهد.
تعاریف مختلفی از بازده به مقیاس وجود داردکه از آن جمله تعریفی است که در اقتصاد خرد از آن می شود، به این صورت که بازده به مقیاس، تاثیر عوامل تولید بر تولید است. نوع بازده به مقیاس یک DMU مشخص می کند که افزایش ورودی‌ها، چگونه خروجی ها را تغییر می دهد به این صورت که اگر نسبت افزایش خروجی ها بزرگتر از نسبت افزایش ورودی ها باشد، بازده به مقیاس افزایشی و اگر نسبت افزایش خروجی ها کمتر از نسبت افزایش ورودی ها باشد، بازده به مقیاس کاهشی و در صورتی که نسبت افزایش ورودی ها با نسبت افزایش خروجی ها برابر باشد بازده به مقیاس ثابت است.
2-3-2 مفهوم ریاضی بازده به مقیاس
برای شرح مفهوم ریاضی بازده به مقیاس، فرض کنید یک DMU با n ورودی x1 ,x2 ,… , xn و یک خروجی Q به صورت ) Q=f(x1 ,x2 ,… , xn باشد، آنگاه
1)به ازای 1 اگر (f(x1 , x2 , … , xn) f(x1 ,x2 ,… , xn بازده به مقیاس DMU افزایشی است واگر f(x1 ,x2 ,… , xn) f(x1 , x2 , … , xn) باشد ازده به مقیاس DMU کاهشی است.
2)به ازای 0? 1 اگر f(x1 ,x2 ,… , xn) f(x1 , x2 , … , xn) باشد آنگاه بازده به مقیاسDMU اقزایشی است. اگرf(x1 , x2 , … , xn) f(x1 ,x2 ,… , xn) بازده به مقیاس DMU مورد نظر کاهشی است.
3)به ازای هر 0 ، اگر f(x1 , x2 , … , xn)= f(x1 ,x2 ,… , xn)آنگاه بازده به مقیاس DMU مورد نظر ثابت است.
2-3-3 بازده به مقیاس در مدل CCR
از نظر فنی برای بازده به مقیاس ثابت باید ازمدل CCR استفاده کرد اما این موضوع می تواند ایجاد ابهام کند، زیرا می توان از مدل CCR برای تعیین بازده به مقیاس کاهشی وافزایشی استفاده کرد.این مهم با در نظر گرفتن شرایط زیر قابل دسترسی است(سیفورد،کوپر و کوراتن 1392، 183).
فرض کنید(X0 , Y0) نقطه ای روی مرز کارا باشد. با کمک مدل پوششی CCR جواب بهین (1, 2,…, n) را به دست می آوریم. بازده به مقیاس در این نقطه به کمک شرایط زیر مشخص می شود:
1)اگر در هر جواب بهینه آنگاه بازده به مقیاس ثابت است.
2)اگر د

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   مقاله درموردافراد مبتلا، احساس حقارت، ابراز وجود
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید