ک مقدار بحرانی بیشتر نباشد کرنش( نوعی فشردگی) ناشی از این عدم تطابق در چاه کوانتومی صورت می گیرد، این مسئله در شکل (2-2) نشان داده شده است ]5و6 [. مطابق این شکل لایه چاه کوانتومی متحمل یک اعوجاج از شکل بلوری خود می شود بطوری که برای منطبق شدن با شبکه اطراف فشرده می شود به دلیل همین فشردگی غیر طبیعی است که از آن به عنوان لایه با شکل دروغین یا سودومورفیک یاد می شود]6 . [
ثابت شبکه ژرمانیوم به اندازه 4.2٪ از ثابت شبکه سیلیکون بزرگتر است. بنابراین اگر یک لایه ژرمانیوم بر روی لایه سیلیکون قرار داده شود در آن صورت برای ایجاد بلوری یکسان مطابق شکل (2-3) بازای هر 24 اتم سیلیکون یک اتم در فصل مشترک نمی تواند با اتم ژرمانیوم پیوند برقرار نماید . برای تشکیل یک لایه ا ز جنس Si_(1-x) Ge_x بصورت سودومرفیک بر روی سیلیکون باید این لایه تحت کرنش (Strained ) رشد داده شود و در این صورت تقارن از مکعبی به تتراگونال تغییر می یابد[5] . از نظر بلور شناسی ساختار های تتراگونال دارای سه محور می باشند که بر یکدیگر عمودند . دو محور (محور های افقی (دارای طولهای یکسان هستند ، اما محور عمودی بلند تر یا کوتاهتر از دو محور دیگر می باشد
شکل2-2 :اثرات کرنش برشبکهبلوری〖Si〗_(1-x) 〖Ge〗_xکه رروی زیرلایهسیلیکان رشدداده شده است.
برای لایه های نازک بلوری Si_(1-x) Ge_x که بر روی سیلیکون حجیم رشد داده می شود یک ضخامت ماکزیممی وجود دارد که به ضخامت بحرانی مشهور است شکل (2-2). برای آنکه لایه های بیشتری با زیر لایه همسان شوند انرژی زیادتری برای کرنش مورد نیاز است و به نسبت کرنش اعمال شده نقایصی نیز در شبکه ب لوری ظاهر می شود . برای محاسبه ضخامت بحرانی چنین ساختارهای کرنش یافته مدلهای فراوانی پیشنهاد شده است . ثابت شده است که ایجاد لایه های کرنش یافته بالای ضخامت بحرانی با تعادل زیاد ، به روش برآراستی پرتو مولکولی امکان پذیر است .در این روش بخار حاصل از تبخیر عناصر و یا ترکیبات خاص مورد نظر روی بلور زیر لایه رشد داده میشود. اما ممکن است که بعداً این لایه ها در اثر فرایند های گرمایی تغییر شکل یافته و باعث ایجاد نقایص بلوری شوند .
شکل 2-3:گاف انرژی درساختارچندلایه ای آلاییده مدوله شده
درشکل(2-3) مثالی برای انواع ساختارهایی که می توان با به کار گیری این ر وش ساخت ، نشان داده شده است
لایه ای از سیلیکان بین ( x<1 ) Si_x Ge_(1-x) محصور شده است. وجه های مشترک ( که به پیوند گاه ناهمگون موسومند ، زیرا فصل مشترک بین دو نیم رسانای مختلف می باشند ) در مقیاس طول اتمی تیز اند و لایه های به نازکی چندین فاصله اتمی را می تو ان ساخت[2]. گاف انرژی (فاصله بین نوار رسانش و نوار ظرفیت که به منطقه ممنوعه نیز معروف است) در لایه های مختلف متفاوت است و به طور ناگهانی از یک لایه به لایه دیگر تغییر می کند که سبب خم شدن نوار انرژی می شود و این امر سبب ایجاد چاه کوانتومی در فصل مشترک دو لایه مختلف می گردد در این بخش تعدادی ازخواص سیستمهای دو بعدی بیان میگردد 2-4 چگالی حالات قبل از اینکه به جزیِیات گاز الکترونی دو بعدی پرداخته شودبرخی نتایج کلی و اساسی سیستمهای دو بعدی بررسی میگردد. چگالی حالتها در n بعد با تابع موج فضایی بصورت 〖2π)〗^(-n) ) رابطه دارد. چگالی حالات گاز الکترونی بر واحد سطح بر واحد انرژی توسط رابطه ی زیر بیان میگردد ]8[. (2-1) 2πKdK/dE D(E)=2g_v 1/〖2π〗^2 در این رابطهg_v به عنوان ضریب تبهگنی و یا تعداد نوارهای انرژی مشابه معرفی میشود. ضریب2 نیز بخاطرتبهگنی اسپینی میباشد. با فرض طیفی پیوسته برای انرژی الکترون 〖E=E〗_0+(ћ^2 K^2)/2m ، چگالی حالتها بصورت زیر بدست میآید[ 8 ]. (2-2) D(E)={█((g_v m)/(ћ^2 π), &E>[email protected] , &E1 و C_±=sgn(q/(2k_f )±(mk_f ωq)/ℏ)
و C_±=0 , 〖 D〗_±=1 , |q/(2k_f )±(mk_f ωq)/ℏ|<1 نتایج فوق کاملا کلی بوده و حالتهای خاص را میتوان از آن نتیجه گرفت. آسانترین حالت، طول موجهای بلند و حالت ایستا میباشد، در این وضعیت برای q~0 و ω=0 (2-16) ρ_ind=-iq ⃗.p ⃗=-q^2 χ(q) ∅ ̅(r)δ(z)=(N_s e^2)/E_F ∅ ̅(r)δ(z) بدست میآید که در توافق با معادله (2-5) میباشد ]8[. در بیشتر موارد بجای δ(z) از g(z) استفاده میشود. ثابت دی الکتریک برای سیستمهای فیزیکی مورد نظر ما توابعی غیر موضعی میباشد (داهلی و شام 1977:اج یولازو مارادیودین 1978 آ و 1978 ب)[8]. در صورتیکه لایه معکوس یک سطح باردار در صفحهی z=0 و احاطه شده در محیطی همگن، با ثابت دی الکتریک k باشد میتوان به شکل سادهتری بیان کرد. در این حالت ثابت دی الکتریکی برای برانگیختی طولی در صفحه الکترونها بصورت زیر تعریف میگردد ]8[. (2-17) k(q,ω)=k+2πβχ(q,ω) که β^2=q^2-k ω^2/c^2 . نتایج برای میدانهای استاتیکی بصورت زیر در میآید. (2-18) k(q,0)=k(1+q_s/q) ,q≤2k_F =k[(1+q_s/q){1-[〖1-[[〖(2k_F)/Q]〗^2 ]〗^(1/2) } ] ] ,q>2k_(F )
برای مقادیر کوچک q ثابت دی الکتریک فوق با روابط بدست آمده قبلی یکسان میگردد و
برایq2k_(F ) اثرات حایل سازی سریعا کاهش پیدا میکند.
2-6 ترازهای مقید
ساده ترین ترازهای مقید در نیمه رسانا آنهایی میباشند که به ناخالصی کولمبی واقع در یک محیط با ثابت دی الکتریک κ_sc و جرم موٌثر همسانگرد m قرار دارد وابسته هستند.
برای مثال، برای یک نوار انرژی سهمی شکل، ترازها بصورت طیف هیدروژنی میباشد ] 8[.
(2-19) E_n=-(me^4)/(2κ_sc ℏ^2 n^2 ) , n=1,2,…
اگر یک ناخالصی با بار الکتریکی e در سطح یک نیمه رسانا و یا مرز بین نیمه رسانا و عایق قرار داده شود، پتانسیل کولمبی الکترون بصورت زیر میباشد
( 2-20) v=-e^2/κ ̅R
در صورتیکه ارتفاع سد پتانسیل بسیار بزرگ در نظر گرفته شود بطوریکه الکترون از عایق دور نگه داشته شود، بنابراین در تقریب مرتبهی اول میتوان فرض کرد که تابع موج روی مرز صفر شود.
حال اگر از پتانسیل تصویری و از خمیدگی نوار انرژی در نزدیکی مرز صرفنظر گردد، طیف انرژی مجددا بصورت طیف هیدروژنی خواهد شد
(2-21) E_n=-(me^4)/(2κ_sc ℏ^2 n^2 ) ≡ (R_y ) ̅/n^2 , n=2,3,…
در صورتیکه میدان الکتریکی سطحی اعمال شود زیر نوار انرژی ایجاد خواهد شد، و در صورتیکه تنها پایینترین زیر نوارهای انرژی نقش اصلی را داشته باشند میتوان مساله را بصورت 2 بعدی بررسی نمود.
دراین صورت مراکز کولمبی در صفحهی z=0 واقع خواهند شد و طیف انرژی بصورت زیر در خواهد آمد ]8[.
(2-22) E_n=-(me^4)/(2K ̅ℏ^2 (n-1/2 )^2 ) و n=1و2…
بررسی رفتار واقعیتر از ترازهای مقید در حضور فصل مشترک و میدان الکتریکی توسط مارتین و والیس در سال 1976 انجام شده است ]8[. آنها با استفاده از روش وردشی، انرژی بستگی وابسته به یک تک زیر نوار در لایه معکوس si-sio_2 را بهصورت تابعی از میدان الکتریکی محاسبه نمودهاند. شکل (2-4) تغییرات انرژی بستگی بر حسب فاصلهی ناخالصی از مرز را که توسط لیپاری در سال 1978 با روش بسط تابع موج بر حسب هماهنگ کروی بدست آمده را نشان میدهد.
شکل2-4: انرژی بستگی از الکترونهای تراز سیلیسیوم با بار الکتریکی مثبت e که با فاصلهی d از صفحهی si-sio_2 قرار دارد انرژی بر حسب واحد ریدبرگ(Ry) ̅^*~43mevو فاصله بر واحد شعاع بوهر(a^* ) ̅~2.2nmرسم شده است.
2-7 ساختار درون نواری
در این بخش روشهای مورد استفاده جهت محاسبهی انرژی و توابع موج الکترونها در لایههای معکوس نیمهرساناها بحث میشود. برای تشریح الکترونها در حضور پتانسیل تک الکترونی خود سازگار و وجود فصل مشترک عایق-نیمهرسانا، سادهترین راه، تقریب هارتری میباشد. الکترونها در نزدیکی فصل مشترک عایق-نیمهرسانا در یک پتانسیل بغرنج (پیچیده) حرکت میکنند. یک طرف فصل مشترک الکترونها پتانسیل دورهای نیمهرسانا را میبینند. این پتانسیل دورهای ناشی از برهمنهی: میدان الکتریکی با تغییرات آهسته ناشی از اعمال ولتاژ خارجی، تفاوت تابع کار (gate)4 و( substrat) 5 و همچنین هر گونه بار ثابت موجود در محیط میباشد. طرف دیگر فصل مشترک الکترونها پتانسیل عایق را میبینند. این پتانسیل معمولاً بیشکل است. معمولاً یک پتانسیل بسیار بزرگ نیز سبب میگردد تا الکترونها دور از عایق نگه داشته شوند. در یک بررسی دقیق و کامل میبایست کلیهی عوامل تأثیر گذار در نظر گرفته شوند. در تقریب هارتری میتوان فرض کرد که هر الکترون در پتانسیل متوسط ایجاد شده توسط تمام الکترونها حرکت میکند و از اندرکنشهای بس ذرهای صرفنظر کرده از تقریب جرم مؤثر استفاده شده و همچنین فرض میشود که پتانسیلی که الکترونها را از عایق دور نگه میدارد بسیار بزرگ بوده و در نتیجه تابع موج در فصل مشترک عایق-نیمه رسانا (z=0) حذف میگردد. نوار انرژی را سهمی در نظر گرفته و فرض میشود که الکترونها در حداقل نوار رسانش قرار دارند.
عملگر انرژی جنبشی برای این سیستم به صورت زیر نوشته میشود:
(2-23) T ̂=-ℏ/2 ∑_(i,j)▒〖w_ij ∂^2/(∂x_i ∂x_j )〗
در رابطهی فوق w_ij ها عناصر تانسور جرم مؤثر وارون میباشند. از آنجایی که انرژی پتانسیل فقط تابع z میباشد، تابع موج را میتوان بهصورت حاصلضرب تابع بلاخ و تابعی که فقط به z وابسته است و همچنین یک تابع موج تخت که بیانگر حرکت آزاد در صفحهی xy است، نوشت]8[.
(2-24)
ψ(x,y,z)=ξ_i (z) e^(ik_1 x+ik_2 y) e^(-i[w_13/w_33 k_1+w_23/w_33 k_2 ]z) u_α (R)
در رابطهی فوق (u_α (R تابع بلاخ میباشد. با جایگذاری تابع موج فوق در معادله شرودینگر و جدا سازی متغییرها خواهید دید که تابعξ_i (z) در معادلهی زیر صدق میکند.
(2-25) ℏ^2/(2m_z ) (∂^2 ξ_i)/(∂z^2 )+[E_i-V(z)] ξ_i (z)=0
در رابطهی فوق m_z=w_3,3^(-1) است. شرایط مرزی ایجاب میکند کهξ_iها در Z=0 و در Z→∞ صفر شود. همچنین میتوان از شرط بهنجارش استفاده نمود و ترازهای انرژی را بهدست آورد.
(2-26) ∫_0^∞▒〖〖ξ_i〗^2 (z)dz=1〗
(2-27) E(k_1, k_2 )=E_i+ℏ^2/2 [[w_11-(w_13^2)/w_33 ] k_1^2+2[w_12-(w_13 w_23)/w_33 ] k_1 k_2+[w_32-(w_23^2)/w_33 ] k_2^2 ]
در رابطهی فوق iبیانگر شمارهی زیر نوار (subband)6 میباشد. انرژی پتانسیل V(z) که در معادلهی شرودینگر (2-25) ظاهر شده است را میتوان به صورت زیر بیان نمود.
(2-28) V(z)=V_d (z)+V_s (z)+V_I

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تحقیق رایگان دربارهظاهر و باطن
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید